三角函数
东升西落照苍穹，影短影长角不同。
昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。
立体几何
锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。
平行垂直皆风景，有角有棱足壮观。
看到这两首妙趣横生的小诗，应该会让人产生对数学的一种别样的兴趣。将理性逻辑严密的数学加入浓厚的人文气息，这是李尚志教授与学生交流数学思想的另一个通道。再看李教授的另一段文字：
“金庸的武侠小说《倚天屠龙记》中张三丰教张无忌太极剑，先是张三丰通过一定的招式来演示，然后张无忌跟着学习。张无忌使出来的招式竟然与张三丰的大不相同。张三丰不但不责怪张无忌离经叛道，反而要求张无忌将他所演示的招式彻底忘掉，才算是真正学会了。这个故事虽然显有些离谱，但是却体现了一种高明的教学方式：张无忌需要学的不是太极剑的具体招数，而是太极剑的意识和理念。然而意识和理念必须通过具体招数来体现。张无忌透过具体招数学到了意识和理念，然后又将这些招数抛弃，在实战使用中通过自己随心所欲使出来的另外的招数体现了学到的意识和理念。简而言之就是：无招胜有招，通过有招学无招。我设计的文科数学的课程就采用了这样的思路：通过数学中一些重大的问题及其解决的过程，来体现解决问题的思路。尤为重要的是：最关键的最原创的思路往往是最简单的，因而是最精彩的。”
把深奥的数学原理融汇于文采飞扬的讲解中，这是李教授的教学风格。在有如此神采的课堂上，学生怎么会不受益匪浅？一位文科学生在课后写的体会中谈到： “在经过了6周的数学大观课程的熏陶之后，令我感触颇深的是对数学这门课程全新的认识，数学原来并不只是为解题和考试服务，数学原来不仅仅是数字游戏，数学原来也不只是为一群资深而不苟言笑的专家们所独占，数学原来也是人生观，数学原来也可以是方法论，数学原来可以如此精彩。”
“不是神童”
李尚志教授出国访问的时候，有外国学者曾经认为他出身书香门第，李教授更正说，他父母的文化程度都很低，父亲是个会计，虽然算盘打得很熟练，但只有高小文化程度，xy之类的一概不懂。母亲是家庭妇女，初小文化程度。但父母亲对教育子女非常重视，也很严格。
李教授自嘲自己“不是神童”，话头要引到他六岁时，去报考家乡四川省内江市的一所重点小学一年级。谁知道却没有被录取。因为虽然他已经会认字、写字、算算术，但考官不考这些，而是问了一大堆问题，诸如：家在哪里住，家里有些什么人，你最喜欢谁；……，等等。他小时候很怯生，不敢说话，大约给考官留下的印象不好，因而没有被录取。过了半年，他到一所民办小学考插班生。这次是考认字和算算术，正是他的拿手好戏，老师很赞赏，马上就录取了他。他不辜负信任，在班上成绩名列前茅，以后通过自己的努力脱颖而出。李教授感叹如果换在现今的教育环境，一次失足就定了终身，被打入另册，差距越拉越大；很难再有翻身的机会，这埋没了许多有潜力的孩子。
1965年，年轻的李尚志考上中国科技大学，满载着家乡父老乡亲的希望奔赴北京入学。在这名师荟萃的校园里，他如饥似渴地努力学习，学习成绩进入班上的前列。“但是，还不到一年，文化大革命开始了！全国人民都在劫难逃。我们不再读书，不再有大学二年级，三年级，……。只有无休止的大批判，大斗争，大规模武斗。我内心深处希望这场大革命早日告一段落。但五年过去了，‘大革命’花样翻新，没有止境，我们的大学生涯却就此结束了。那时正值知识分子最臭的时候，我被分配到四川省达县专区，专区把我分到万源县，县把我分到一个公社小学当教员。”
万源县地处川陕边界，大巴山区。李尚志在这里一呆就是八年，人生最美好的年华都付与了这里。对于他来说，苦难并不仅仅是苦难，岁月的磨砺没有磨掉他求知的锋芒。孤寂的环境，灯下读书的身影，将近三千个日日夜夜塑造了他坚强的人格和意志。在之后人生的历程中，那段岁月的点点滴滴仍不时进入他的梦境，用李教授的话说，这应该就是“巴山情结”吧。
“比梦更美好”
1978年，大地回春。李尚志考回母校读研究生，八年的光阴，此时重回母校仿佛有隔世之感，他一心想的是怎样把失去的时间补回来。直到1980年，他写出了自己的第一篇论文，有的专家认为已经达到了博士水平。李尚志并没有停步不前，而是继续苦心钻研。到他终于被批准举行博士学位论文答辩时，已经写出了六篇论文，被答辩委员会的专家评论一致认为做出了系统的、完整的、富有创造性的工作。
李教授后来在文章中真切地还原了当年获得博士学位的情景：
“1982年6月17日清晨，一阵紧急的敲门声把我从睡梦中惊醒。有人在喊：‘博士，快起来听广播！’我在前一天刚刚挤硬座车来到北京，临时住在一间实验室里。手边没有收音机。匆匆起来打开门；才知道中央人民广播电台已经广播了我们6个人获得博士学位的消息。这是新闻媒介首次宣布我国已经培养出了自己的博士，在全国各地都引起了强烈的反响。后来我知道，在我的家乡四川内江，以及我工作了八年的四川万源，这一消息在播送时都引起了轰动。而我本人却在睡梦中漏听了这条新闻。”
大约一年之后，1983年5月27日，在人民大会堂隆重举行了博士、硕士学位授予大会。李尚志作为中国自己培养的首批18名博士的一员，站在人民大会堂的主席台上，从严济慈校长手中接过博士学位证书。他实现了一个比梦更美好的现实。
此后，李尚志在中国科技大学数学系任教二十多年。1991年受国家教委表彰为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”。1999年获宝钢教育基金优秀教师特等奖。2003年9月获教育部授予的“国家级教学名师奖”,是全国获得该奖项的首届100名获奖者之一。2004年调入北京航空航天大学，任理学院院长。
2006年10月在武汉举行的第二届大学数学论坛上，李尚志应邀向来自全国各高校的6百多名与会教师作1小时大会报告。会议主持人用了4个数字来介绍李尚志：“李尚志教授有两个1,一个2,一个3。两个1是：他是我国自己培养的第一批博士，是我国第一届高等学校国家级名师奖获得者。一个2是：两次获得国家级教学成果奖。一个3是：主持的3门课程被评为国家级精品课程。”值得补充的另一个数字是101：李尚志已经应邀到101所高等学校去讲学介绍自己在教学改革中的经验。
“抽象并不是坏事，而是好事”
数学是抽象的，往往让人误解为枯燥、难懂、晦涩，但事实上并非如此。这是教育方法的问题。将抽象复杂的数学概念和理论变为生动的、易于接受的知识，这是李尚志教授在多年的教学中所研究的，并在实践中获得了很好的反响。尝试通过改变教学方法达到这种效果，并不是要降低对数学教学水平的要求，也不是要牺牲数学逻辑的严密，而是要让学生不再死记硬背数学定义和定理，要领会这些定义和定理中所包含的本质的、原创的想法，而这些想法往往是很自然也很显然的。这种教学思路的改变，事实上是提高了对学生的要求，一方面使学生体会到抽象的数学概念和理论其实是很显然的东西，另一方面可以使学生的逻辑日益清晰，思路变得严密。这就是李教授在教学过程中要达到的目的。
李教授在接受采访时谈到，抽象并不是坏事，而是好事，不是无用而是应用更广泛，不是枯燥而是精彩。我在课堂上经常说：“抽象”就是“难得糊涂”，就是对很多事物的不同点暂时视而不见，而抓住它们的共同点进行统一的处理，这样得到的结论具有更加广泛的适用性，这是数学的精华之所在。然而，长期以来，我们的教材和教学却不能让学生体会到这一点。在通常的基础课教学内容体系中，一般是按逻辑顺序来安排教学内容。这一点主要是因为我们的老师许多都是搞科研的，虽然新发现源于很自然很精彩的想法，但在编写教材的时候，为了便于叙述，添枝加叶，把最初简单的想法完全复杂化了，这样的内容，在逻辑上是完整的，但往往最初的原始想法却被隐藏在逻辑推理之中了。当然，可以假设读者水平很高，能够从你的逻辑当中读懂你的原始想法。但要学生这样来读，就显得勉为其难了。因此，我希望学生在学习基础课的过程中应该在一定程度上了解所学知识的来龙去脉。基于这种考虑，在线性代数教学中，我进行了从问题出发组织教学内容的尝试，希望在一定程度上让学生了解所学的知识体系是怎样从最初解决一些重大问题的尝试中一步一步建立起来的。
“不能让学生变成计算机终端”
李老师在教学实践中十分注重对学生创造性的培养。他讲课深入浅出，善于引导学生的思维，鼓励他们独立思考、勇于创新。比如在北航高等工程学院选拔考试现场，他与接受选拔的学生有这样的问答：
“你知道什么是圆锥曲线吗？”
“圆，椭圆，抛物线，双曲线是圆锥曲线。”
“它们既然叫圆锥曲线，总应当与圆锥有关系吧。不然为什么叫做“圆锥”曲线而不叫“鸡蛋曲线”或者“正方体曲线”呢？比如，我国有个女子体操运动员吴佳妮，她首创了一套体操动作，这套动作就要以她来命名，叫做“佳妮腾越”，而不能叫做马拉多纳腾越或者叫别的名字。”
“哦，…，想起来了，圆锥曲线可以由平面去截圆锥得出来。从不同的角度去截，分别得到圆，椭圆，抛物线，双曲线。”
“你面前的桌子上有一个茶杯，里面有水。请观察，水面的边缘是什么形状？”
“是圆。”
“请把茶杯端起来，稍微倾斜，现在水面的边缘是什么形状？”
“好像是椭圆。”
“真是椭圆吗？请说明理由。”
“这个杯子是圆柱形吗？”
“请自己观察。杯子的上下是一样粗吗？”
“不一样粗，而是上面粗下面细。不是圆柱，是圆台。… (思考)… 因此，水面的边缘不应该是椭圆，应当是一头尖一头平的曲线，象鸡蛋一样。… (感到奇怪)… 但是看起来怎么还是像椭圆呢？”
“只有上下一样粗的圆柱被平面截才能得到椭圆吗？你刚才不是说过椭圆也是圆锥曲线吗，能不能用平面截圆锥得到? ”
“（似有所悟）哦…将杯子侧面向下面延伸就是圆锥，所以水面边缘还是由平面截圆锥得到的，应当是椭圆。”
“很好！谢谢。”
…… ……
李教授在试后谈到问这些问题的用意：圆锥曲线是数学中的重要概念，让学生叙述书本上的圆锥曲线的定义，是一道常规的数学考试题。但这并不是我们考试的重点，而只是将它作为一个引子，埋下的一个伏笔，暗示和引导考生在以后的问答中将现实生活中的例子与书本上的圆锥和平面联系起来。我们发现，大部分考生会背诵圆锥曲线的定义，但面对现实生活中茶杯中的水面，却将刚才所背的定义忘得干干净净，不知道茶杯壁可以看作圆锥侧面的一部分，水面可以看作平面，截出来的也是圆锥曲线。不能认为只有书本上、考试卷子上的平面和圆锥才是正宗的数学，生活中的水面和茶杯就不是数学，就都是左道旁门、歪门邪道。我们这样考学生，不仅是为了选拔，更是引导学生将眼光从书本和考卷的狭窄天地中解放出来，放眼到现实生活中去体会数学。当然，各个考生对我们所提的问题并不是都是像前面那样回答的。但前面所写的回答确实能够代表相当一部分考生。他们虽然在一开始有疑惑，没有得出正确的答案，但在考官的启发下能够很快醒悟过来，我们对这样的考生就很满意，决不因为开始的答案不对就扣他们的分。考生从疑惑到醒悟、从错误到正确的转变过程更能够令人信服地表现他们的思考能力，比起最后答案的对或错更加重要。
李教授提到一位教授打过的一个比方:“我们的教育有时将学生当作计算机终端，只给他们输入，他们遇到问题只会扫描看有没有现成的答案,只要与现成答案有一点差别就不会了。”他说，这位教授批评得很对，这样的教育方式是失败的。李老师打了另一个比方：“婴儿刚出生时只有几斤重，它将来会自己吃饭，吸收营养，长到几十斤，一百多斤。母亲不可能在孩子出生时就将几十斤、一百多斤的体重都给他（她），只能给他（她）自己吸取营养、自己成长的能力。学生好比婴儿，学校好比母亲，学校给学生的也应当是这种能力。”
在祝贺母校中学校庆时,李尚志曾经赋诗一首总结了自己走过的人生道路：“白水东城忆少时，几分豪气几分痴。五车苦读甘如蜜，六艺初探兴有余。在劫难逃惊噩梦，执迷不悔索真知。师恩胜似春晖暖，故国神游有所思。”对理想信念的坚守令人为之动容。“上下而求索”的执著气质不仅是李教授获得教学科研巨大成绩的根本，也是我们这个时代蓬勃发展的一个象征。
